Le baril de Brent de la mer du Nord pour livraison en mai valait vers midi 64,46 dollars à Londres, en baisse de 0,11% par rapport à la clôture de vendredi.
A New York, le baril américain de WTI pour avril, dont c'est le dernier jour de cotation, gagnait 0,39%, à 61,66 dollars.
Le même baril de WTI mais pour livraison en mai, qui deviendra la référence à partir de mardi, perdait de son côté 0,10% à 61,38 dollars.
Les deux contrats ont perdu la semaine passée plus de 6%, une première cette année.
Après avoir reculé la semaine dernière, les prix du pétrole continuent d'être sous pression, ont constaté des analystes, "sous l'effet d'une réouverture économique plus lente en Europe qui pèse sur la demande" d'or noir. L'Allemagne s'apprête par exemple lundi à prolonger, voire à durcir les restrictions face à la troisième vague de Covid en pleine expansion.
Et les déboires du vaccin AstraZeneca, rejeté par une bonne partie des Européens, compliquent sérieusement la donne au moment où l'accélération de la troisième vague de la pandémie de Covid-19, notamment en Europe, rend plus nécessaire que jamais d'accélérer les vaccinations.
Plusieurs analystes ont également noté le ralentissement de la demande d'or noir en Inde.
Par ailleurs, le groupe de l'énergie Saudi Aramco a annoncé dimanche une chute de 44,4% de son bénéfice net en 2020, plombé par la baisse des prix du pétrole brut accentuée par la pandémie de coronavirus, qui a lourdement pesé sur la demande mondiale.
Son PDG Amin Nasser a estimé que 2020 était "une des années les plus difficiles de l'histoire récente".