Dans la matinée, le baril de Brent de la mer du Nord pour livraison en août valait 72,68 dollars à Londres, en hausse de 0,22% par rapport à la clôture de jeudi.
A New York, le baril de WTI pour le mois de juillet gagnait 0,18%, à 70,42 dollars.
Le Brent et le WTI ont atteint le plus haut niveau jeudi 72,93 dollars et 70,65 dollars, une première depuis respectivement mai 2019 et octobre 2018.
"Le marché semble se concentrer entièrement sur la reprise (robuste) de la demande à l'heure actuelle", explique un analyste de Commerzbank.
La demande mondiale de pétrole, qui s'était effondrée avec la crise sanitaire, devrait continuer de se reprendre" et "d'ici la fin de 2022" elle "devrait surpasser les niveaux d'avant-Covid", prédit d'ailleurs vendredi l'AIE, dans un rapport contenant ses premières prévisions détaillées pour l'an prochain.
Jeudi, c'est l'Organisation des pays exportateurs de pétrole (Opep) qui ta blait déjà sur une accélération de la reprise de la demande pétrolière au cours de la deuxième partie de cette année, dans la dernière édition de son rapport mensuel.
Les analystes évoquent également le soutien aux prix apporté par "de nouveaux problèmes dans l'approvisionnement en Libye, notant que la production a été entravée par des défauts d'infrastructure dans l'ouest du pays.