Ce lundi matin, le baril de Brent de la mer du Nord pour livraison en juillet valait 67,67 dollars à Londres, en hausse de 1,85% par rapport à la clôture de vendredi.
A New York, le baril de WTI pour le même mois gagnait 1,73% à 64,68 dollars.
"Le pétrole brut rebondit mais reste prudent face au flux iranien probable" d'or noir, a indiqué Avtar Sandu, analyste.
"Pour la semaine à venir, tous les regards seront tournés vers l'évolution des négociations nucléaires à Vienne", ont renchéri des analystes.
Les Etats-Unis ont indiqué dimanche n'avoir pas encore vu de signes concrets d'une volonté de Téhéran de "faire le nécessaire" pour se conformer à l'accord international sur le nucléaire iranien et permettre ainsi la levée de certaines sanctions américaines.
"La question à laquelle nous n'avons pas encore de réponse est de savoir si l'Iran, en fin de compte, est prêt à faire le nécessaire pour se conformer de nouveau à l'accord", a affirmé le secrétaire d'Etat américain Anthony Blinken sur la chaîne de télévision CNN.
L'industrie pétrolière iranienne est soumise à embargo par les Etats-Unis, mais une amélioration des relations entre Washington et Téhéran pourrait conduire à l'allègement de ces sanctions et donc à l'arrivée sur le marché, qui peine déjà à écouler ses stocks, d'un volume important d'or noir.
Les investisseurs surveillaient également la situation sanitaire, notamment en Inde qui subit une vague dévastatrice du Covid-19.
Le pays a franchi la barre des 300.000 décès dus au coronavirus, devenant le troisième pays au monde à atteindre ce chiffre, derrière les Etats-Unis et le Brésil.